Matematyka… z ludzką twarzą? To możliwe!

Systemy szyfrowe, zamki, gry hazardowe, świat roślin i minerałów, biżuteria, dzieła muzyczne… - wszędzie jest obecna matematyka. O tym, że w matematyce powinno być więcej matematyki a mniej zadań(!), że może być ona atrakcyjna i ciekawa, przekonuje nas profesor Adam Płocki.

W dniach 14-15 maja 2015 roku w Państwowej Wyższej Szkole Zawodowej w Nowym Sączu odbyła się IV międzynarodowa konferencja „Matematyka w przyrodzie i sztuce matematyka, przyroda i sztuka w powszechnym kształceniu', zorganizowana przez Zakład Edukacji Matematyczno-Przyrodniczej Instytutu Pedagogicznego PWSZ. Z profesorem Adamem Płockim, przewodniczącym Komitetu Organizacyjnego, rozmawiamy na temat obecności matematyki w otaczającym nas świecie i o jej kreatywnym nauczaniu.

Panie Profesorze, matematyka jawi się nam na ogół jako trudna dziedzina wiedzy, a z jej nauczaniem mamy tyle problemów ...
Matematyka rozumiana jest w dwojakim sensie: albo jako szczególna działalność intelektualna (matematyka jako aktywność), albo jako teoria, będąca rezultatem tej działalności (matematyka jako gotowy produkt). Matematyka jako gotowy produkt jest trudną dziedziną wiedzy. Wielu z nas lekcje matematyki kojarzą się z prezentacją tego gotowego produktu i to nie zawsze zrozumiałą, mało porywającą, raczej nudną i bardzo stresującą! Matematyka - aktywność kojarzy nam się wyłącznie z rachunkami. Ale matematyczne pojęcia i metody można na lekcji wspólnie z uczniami odkrywać, rozwiązując sensowne problemy poza matematyczne. Mówimy tu o matematyce in statu nascendi, czyli w stadium tworzenia. Pojęcia i twierdzenia matematyki ukazujemy jako narzędzia rozwiązywania realnych problemów, także związanych z przyrodą i sztuką.

To już czwarta konferencja w PWSZ poświęcona związkom matematyki z przyrodą i sztuką. Jaki jest główny cel tych corocznych spotkań?
Tematem tej konferencji jest idea nauczania zintegrowanego na przykładzie matematyki, przyrody i sztuki. Jej uczestnikami są naukowcy z Polski, Czech i Słowacji. Dodam, że te nasze cztery konferencje były zarazem znakomitą promocją Nowego Sącza u naszych południowych sąsiadów.
Na każdej z konferencji mówimy o szkolnej matematyce jako „matematyce in statu nascendi' i zarazem „matematyce z ludzką twarzą'. Przed paru laty w uniwersytecie w Ružomberku na Słowacji miałem wykład z kombinatoryki dla studentów matematyki. Przywiozłem bogatą kolekcję szyfrowych kłódek, zamków, blokad do roweru i kas pancernych. Gospodarze dali temu wystąpieniu tytuł „Szyfrowe kłódki, czyli 15 kilogramów matematyki z ludzką twarzą'. Po każdej konferencji wydajemy ilustrowaną recenzowaną monografię. Publikacja zawiera wybrane referaty z konferencji.

W sztuce jest sporo matematyki. A gdzie można ją odnaleźć w przyrodzie?
W świecie, który nas otacza jest bardzo dużo matematyki, czego nie zawsze jesteśmy świadomi. W architekturze, ale także w kwiatach, minerałach dostrzegamy symetrie, figury płaskie i przestrzenne. Liczby płatków kwiatów, liczby spirali w szyszkach, w kaktusach i w tarczy słonecznika są liczbami Fibonacciego, a muszla ślimaka i ogon kameleona to są spirale Fibonacciego. Rachunek prawdopodobieństwa wyjaśnia pewne prawa genetyki.
W północnych Czechach wydobywa się kamień szlachetny, zwany granatem. W miasteczku Turnow jest muzeum czeskiego granatu. W gablotach umieszczone są wspaniałe okazy tego kruszcu, a w oczy rzucają się wielościany o dwunastu ścianach w kształcie jednakowych rombów. Tak się krystalizuje granat. Toż to jest matematyka w przyrodzie! Szaleństwem byłoby stwierdzenie, że obecność tych brył w przyrodzie jest zasługą matematyka. Są też gabloty wypełnione wytworami uformowanymi z granatu przez człowieka: naszyjnikami, kolczykami, broszkami, koliami i pierścionkami. Jest w nich mnóstwo geometrii: to matematyka w sztuce! Sporo matematyki jest w muzyce, w geografii i fizyce.

Czyli w matematycznych zadaniach rozwiązanych przez uczniów powinno być więcej przyrody, także sztuki i otaczającego nas świata?
Tak właśnie! Ale tu potrzebna jest ogromna kultura matematyczna i ogólna nauczyciela. Istnieje bowiem ryzyko wulgaryzacji matematyki. Podam Pani przykład, który przytoczyłem na otwarciu konferencji. Wracający ze szkoły syn oznajmia ojcu, że ma trudne domowe zadanie. Brzmi ono: Jeśli od 5 odejmiesz 7, to ile musisz dodać, aby dostać 0? Ojciec odpowiada: Ależ to proste jeśli tylko odniesiemy to do „życia'! W autobusie jedzie 5 osób. Wysiadło 7. Ile musi teraz wsiąść do autobusu, aby był on pusty? Nam się wydaje, że jeśli do matematycznego zadania wprowadzimy realne obiekty, to staje się ono ciekawsze i bardziej zrozumiałe dla ucznia.

Odnosząc się do wyników matur, często formułuje się zarzuty, iż nauczyciele nie uczą kreatywnego myślenia, tylko chcą jak najszybciej realizować program, zawierający czasami zadania graniczące z absurdem. Jak zachęcać uczniów, by chcieli uczyć się matematyki?
Więcej motywacji w zadaniach. Więcej matematyki, a mniej rachunków. Formy kontroli i oceny matematycznej wiedzy i kompetencji (testowe sprawdziany, oderwane od życia, czasami pozbawione sensu zadania) oraz perturbacje związane z matematyką na maturach, to także są powody żenującego poziomu matematycznej kultury absolwenta polskiej szkoły. Drugim powodem jest sprawa kształcenia nauczycieli matematyki.

Rola nauczyciela jest znacząca, bo to nauczyciel oddziałując w pewnym stopniu na świadomość dzieci, zwłaszcza młodszych, kształtuje ich postawy i zachowania.
Ależ oczywiście. Nauczyciel (dobry nauczyciel) kształtuje również osobowość ucznia. Dzieci kopiują zachowanie „swojej pani'. Kształcenie nauczyciela matematyki jest bardzo ważne, gdy mówimy o intelektualnym rozwoju dziecka. Nasza konferencja jest głosem w dyskusji nad treściami, ale także formami kształcenia matematycznego i ogólnego („matematyka, przyroda i sztuka w kształceniu powszechnym').
Tymczasem nauczycielem matematyki zostaje dziś absolwent politechniki, czy AGH. Stosunek „czystych matematyków' do badań związanych z nauczaniem matematyki jest na ogół „pogardliwy'. Sam tego doświadczam. Wielu absolwentów nie nauczycielskich sekcji naszych uniwersytetów „wykłada” matematykę zamiast jej uczyć.

Jest Pan autorem książeczek dla dzieci, w których propaguje rachunek prawdopodobieństwa. Zatem nauka poprzez zabawę?
Rachunek prawdopodobieństwa jako dział matematyki powstał dzięki rozrywce i hazardowi. Gra losowa i hazardowa gra losowa kreowała przed wiekami matematyczne dysputy nad racjonalnymi decyzjami związanymi z udziałem w grze. W tych książeczkach trójka dzieci rozstrzyga, czy przyjąć zaproszenie do udziału w pewnej grze i jak uzasadnić swoją decyzję, czym zastąpić monetę (bo sędzia ma rozpocząć mecz, a nie ma ani grosza), czy prawo pierwszeństwa jest przywilejem, czy losowanie zapałkami jest sprawiedliwe, kto był dżentelmenem a kto nie, czy Paulina była gapą i jak zrobić kostkę (która zginęła) z trzech kart do gry albo z czterech kulek. Inicjatorem tych wszystkich problemów jest dziadek Pankracy, który stale pyta: dlaczego? I który ciągle wątpi! Takim mógłby być właśnie nauczyciel matematyki.

Dziękuję za rozmowę!

Rozmawiała Agnieszka Małecka

***
Prof. dr hab. Adam Płocki - profesor zwyczajny PWSZ w Nowym Sączu, kierownik Zakładu Edukacji Matematyczno-Przyrodniczej w Instytucie Pedagogicznym, emerytowany profesor Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie. Absolwent Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Krakowie (studia magisterskie z matematyki). Doktorat z nauk matematycznych w Uniwersytecie Jagiellońskim. Rozprawa habilitacyjna w Uniwersytecie Pedagogicznym w Sankt Petersburgu (rok 1992). Tytuł naukowy profesora rok 2004. Doktor honoris causa Uniwersytetu w Usti nad Labem (Czechy, 2005 rok). W latach 2000-2010 profesor Katolickiego Uniwersytetu w Ružomberku (Słowacja), odznaczony medalem za zasługi dla tego Uniwersytetu oraz tytułem honorowym professor emeritus. Autor ponad 200 publikacji naukowych i dydaktycznych, głównie z rachunku prawdopodobieństwa i jego dydaktyki, w tym 35 książek, monografii i podręczników wydanych w kraju i za granicą. Książka Rachunek prawdopodobieństwa wokół nas ma 4 wydania w j. polskim, ponadto ukazała się w j. rosyjskim (Moskwa, 1996), czeskim (Usti nad Labem 2004) i słowackim (dwa wydania, 2004 i 2007). Wykładał w uczelniach Moskwy i Sankt Petersburga (1991-1999), Tallinna, Usti nad Labem i Czeskich Budziejowic. Członek komitetu naukowego wielu międzynarodowych konferencji z matematyki i jej dydaktyki, organizowanych w kraju i za granicą, w tym corocznych konferencji Polish-Czech-Slovak Mathematical Conference organizowanych od r. 1993 na przemian w Polsce, Czechach i Słowacji. Odznaczony Złotym Krzyżem Zasługi, Medalem KEN oraz Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski.